三种方法解排列组合题
一、优限法：题目中有些元素或者位置有特殊的要求，可以优先去考虑有特殊要求的元素或者位置。
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【例1】张老师要将3本不同的外文书、1本科技书和2本不同的计算机书摆成一排在书架上，若科技书必须放在两端，则有多少种不同的摆放顺序？
A.480
B.240
C.120
D.60
答案：B
【解析】本题考查排列组合问题，用优限法解决。首先考虑3种书中有特殊排位要求的科技书，只能放在两端，有2种方法;另外5本书排列没有任何要求，我们将其全排，有A(5,5)种;那么此题我们分步考虑，最终有2(A(5,5))=240种，选B。
二、捆绑法：题目中有元素要求相邻，将要求相邻的元素捆绑成一个整体参与计算，必要时考虑捆绑在一起的元素内部的顺序。
【例2】由数字1、2、3、4、5组成无重复数字的五位数，所有奇数必须相邻的五位数有( )个。
A.36
B.48
C.60
D.72
答案：A
【解析】该题目要求所有奇数相邻，也就是1，3，5必须在一起，可以使用捆绑法进行分析。我们将1，3，5看成一个整体，也就是可以把1，3，5看成“一个数字”，再将这“一个数字”和剩下的2个数字进行排列，这样就相当于三个数字对应三个不同的位置，同时我们也要注意1，3，5这三个相邻的数字它们内部之间也有顺序要求，先考虑整体，再考虑捆绑内部，是一个分步过程，所求为6×6=36。选择A。
三、插空法：题目中有些元素要求不相邻，可先排列无位置要求的元素，再把要求相邻的元素插入上述元素的空位中。
【例3】一次小型文艺演出活动上有2个舞蹈节目，2个小品，2个唱歌节目。在制定节目顺序时，要求2个唱歌节目不能相邻演出，则共有多少种不同的演出顺序?
A.120
B.240
C.480
D.720
答案：C
【解析】因要求2个唱歌节目不能相邻，可先安排其余4个节目，
种排法；最后将2个唱歌节目插在其余4个节目所形成的5个空隙中，有
种方法；故共有
种不同的演出顺序。故选C。
种排法；最后将2个唱歌节目插在其余4个节目所形成的5个空隙中，有种方法；故共有种不同的演出顺序。故选C。 点击分享信息：
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